A Complete Unknown er satt til den innflytelsesrike musikkscenen i New York på begynnelsen av 1960-tallet. En 19-årig Bob Dylan ankommer West Village med sin gitar og et revolusjonerende talent som skal endre kursen for amerikansk musikk. Gjennom en meteoriske reise til berømmelse, blir han etter hvert rastløs med tilværelsen og med folkemusikkbevegelsen. Han nekter å la seg defineres, og tar derfor et kontroversielt valg som gir gjenklang over hele verden.